求和:Sn=13+53^2+93^3+…+(4n-3)3^n求最后结果！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:07:30

求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n求最后结果！
求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n
求最后结果！

求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n求最后结果！
一个等差数列和一个等比数列相乘,等式左右两边同时乘以3
Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n
3*Sn=1*3^2+3*3^3+…+(4n-3)*3^（n+1）
两式相减即可得到一个等比数列,用公式即可得结果

用下面的公式算
Sn-(Sn)/3
这种方法叫错项相消，求和经常用

（4n-3）*3^n=4n*3^n-3^(n+1)然后分成2个数列求和，很简单的

全部展开

Sn=∑4n*3^n-∑3^(n+1)
构造一个数列Sn'=∑n*3^n=1*3+2*3^2+3*3^3+…………+n*3^n
那么有： 3Sn'= 1*3^2+2*3^3+………(n-1)*3^n+n*3^(n+1)
于是： 2Sn'=n*3^(n+1)-∑3^n=n*3^(n+1)-[3^(n+1)-3]/2
所以 4Sn'=(2n-1)*3^(n+1)+3
而 ∑3^(n+1)=[3^(n+2)-9]/2
所以Sn=(2n-1)*3^(n+1)-[3^(n+2)]/2+15/2

收起

正确答案 = ( 6k-15/2) * 3^k + 15/2
验证：k =1 ， ( 6k-15/2) * 3^k + 15/2 = -15/2 = (6 - 15/2) *3 + 15/2 =3
k = 2 ， ( 6k-15/2) * 3^k + 15/2 = -15/2 = (12 - 15/2) *9 + 15/2 =48
.....其余你自己来吧

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