已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:39:31
已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn

已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn
已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8
已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn

已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn
(1)
设数列{log2(an)}公差为d
log2(a3)-log2(a1)=2d=log2(8)-log2(2)=3-1=2
d=1
log2(an)=log2(a1) +(n-1)d=log2(2)+(n-1)=1+n-1=n
an=2ⁿ
n=1时,a1=2;n=3时,a3=2³=8,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
(2)
1/an=1/2ⁿ
Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=1/2 +1/2²+...+1/2ⁿ
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=1- 1/2ⁿ
nSn=n -n/2ⁿ
Tn=S1+2S2+...+nSn
=(1+2+...+n) -(1/2 +2/2²+...+n/2ⁿ)
令Cn=1/2 +2/2²+...+n/2ⁿ
则Cn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+ n/2^(n+1)
Cn -Cn/2=Cn/2=1/2 +1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ -n/2^(n+1)
Cn=2 -1/2^(n-1) -n/2ⁿ
Tn=(1+2+...+n)-Cn=n(n+1)/2 +n/2ⁿ +1/2^(n-1) -2

已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8已知数列{log2^an}(n是正整数)是等差数列,a1=2,a3=8,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{1/an}的前n项和为Sn,求数列{nSn}的前n项和Tn 已知数列{an}的通项公式为an=log2(n^2+3)-2,那么log2(3)是这个数列的第_______项. 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an 已知数列(an)满足a1>0,(an+1)/an=1/2(n为正整数),则数列{an}是____数列(递增或递减 已知数列an的通项公式an=log2 n+1/n+2(n属于正整数),设an的前n项和为sn,则使sn应该是sn 已知数列{an}的通项公式an=log2(n+1/n+2)题 ;已知数列{an}的通项公式为log2[(n+1)/(n+2)],设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的正整数n有___A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31 已知数列 an的前n项和为Sn,且对于任意的n∈正整数,恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1).1.求证,数列{an+1}是等比数列2.求数列{an},{bn}的通项公式an和bn.3.若Cn=2^bn/(anXa(n+1)),证明:C1+C2+……+Cn 数列 (9 10:43:31)已知an=(9n(n+1))/10n(n是正整数),则数列{an}的最大项为--- 已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足(2an)/(an+2)=a(n+1)(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an, 已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号)求证数列{bn}是等差数列已知在等比数列{an} 中,a1=8,bn=log2^an(n属于N星号) (1)求证数列{bn}是等差数列.(2)如果数列{an}的公比q=1/4,求数列{bn}的前 已知数列{an}的通项公式为an=log2[(3+n^2)-2],那么log2(3)是这个数列的第几项?[(3+n^2)-2]是指数,(3)是指数请写出详细过程 在数列{an}中,已知a1=3且an+1=an2(n是正整数),则数列{an}的通项公式是 已知数列{an}的通项公式为an=log2 (3+n的平方)-2那么log2 3是这个数列的第几项 已知等比数列【bn]与数列【an]满足bn=3^An,n属于正整数.(1)判断{an}是何种数列 若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)^3成立,求数列{an}的通项公式.已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn数列的前n项和.(1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有S(n^3)=(Sn 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数列An的通项公式 已知数列an中,an=(n+1)(10/11)^n,n是正整数.(1)求证:数列{an}先递增,后递减(2)求数列{an}的最大项 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)(1)求数列bn的通项公式(2)求数列an的通项公式(3)数列cn满足cn=log2(a(n)+1)(n∈正整数),求Sn=1/c1*c3+1/c3*c5+……+1/c(2n-1)*c(2n+1)