作业帮1到1000000的所有自然数中0总共出现了多少次?所用原理也就是解决计数问题时常用的一一对应原理,但是解题的关键——建立哪两个集合之间的对应却并不容易。在通常情况下,学生的第一想法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:44:56
1到1000000的所有自然数中0总共出现了多少次?所用原理也就是解决计数问题时常用的一一对应原理,但是解题的关键——建立哪两个集合之间的对应却并不容易。在通常情况下,学生的第一想法
1到1000000的所有自然数中0总共出现了多少次?
所用原理也就是解决计数问题时常用的一一对应原理,但是解题的关键——建立哪两个集合之间的对应却并不容易。在通常情况下,学生的第一想法就是分别求1位数、2位数、3位数、4位数、5位数、6位数、7 位数中0出现的次数,利用加法原理求解。这个方法容易想,也是能够得到最后结果的。但是对于位数更多的自然数来说,采用这种方法求解就非常麻烦。如果直接讲解采用一一对应原理的解法,学生可能不容易接受。此时,可以采取启发式教学方法,提出一个个问题:“是不是每个1到999自然数都可以看成是6位数?”“这样的6位数一共有多少个?”“在这些6位数中,{0,1,2,3,4,6,7,8,9}这10个数字出现的次数是否相同?”在有了这些问题的引导以后,“0 在这些六位数中出现多少次?”这个问题就容易回答了。采用这种启发式教学方法,不仅可以调动学习者的学习积极性,留给学生更多的自己思考问题的空间、时间,引导学生一步步往既定的方向思考,而且这样学到的求解方法和技巧更易接受,理解更加深刻。采用这种教学方法培养了学生求新、求异的意识,从而逐步发掘和培养学生的创新潜力和能力。
1到1000000的所有自然数中0总共出现了多少次?所用原理也就是解决计数问题时常用的一一对应原理,但是解题的关键——建立哪两个集合之间的对应却并不容易。在通常情况下,学生的第一想法
000000~999999中,由于每个数字出现的几率相同,因此0的个数为1000000*6/10=600000个.但是要排除非六位数头上的0,如005324的前两个.计有一位数9个,二位数90个,三位数900个,四位数9000个,五位数90000个.共派出了9*5+90*4+900*3+9000*2+90000*1=45+360+2700+18000+90000=111105个,剩下488895个.
（注：1000000当作000000来考虑,没有排除其0）
000000~999999中，由于每个数字出现的几率相同，因此0的个数为1000000*6/10=600000个。但是要排除非六位数头上的0，如005324的前两个。计有一位数9个，二位数90个，三位数900个，四位数9000个，五位数90000个。共派出了9*5+90*4+900*3+9000*2+90000*1=45+360+2700+18000+90000=111105个，剩下888895个...
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000000~999999中，由于每个数字出现的几率相同，因此0的个数为1000000*6/10=600000个。但是要排除非六位数头上的0，如005324的前两个。计有一位数9个，二位数90个，三位数900个，四位数9000个，五位数90000个。共派出了9*5+90*4+900*3+9000*2+90000*1=45+360+2700+18000+90000=111105个，剩下888895个。
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