作业帮||||||||问个高中数学题额（要详解.）2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围刚开始我也是这么做的。可是有考虑到三角函数无论怎么取值好像达不到-9绝对值这么大的值-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:54:42
||||||||问个高中数学题额（要详解.）2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围刚开始我也是这么做的。可是有考虑到三角函数无论怎么取值好像达不到-9绝对值这么大的值-
||||||||问个高中数学题额（要详解.）
2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围
刚开始我也是这么做的。可是有考虑到三角函数无论怎么取值好像达不到-9绝对值这么大的值-
||||||||问个高中数学题额（要详解.）2sinx-cosx=2 求sinx+2cosx的范围刚开始我也是这么做的。可是有考虑到三角函数无论怎么取值好像达不到-9绝对值这么大的值-
显然楼上没有注意cosx的有界性
sinx的范围应是1/2≤sinx≤1 (sinx=-1,那cosx就是-3了,应当考虑cosx的范围)
sinx=(cosx+2)/2,所以1/2≤sinx≤3/2
又因为sinx≤1,所以1/2≤sinx≤1
将cosx=2sinx-2代入后式
sinx+2cosx=sinx+2(2sinx-2)=5sinx-4
-3/2≤sinx+2cosx≤1
由2sinx-cosx=2可得：cosx=2sinx-2
将cosx=2sinx-2代入sinx+2cosx中可得：
sinx+2*（2sinx-2）=5sinx-4
因为-1≤sinx≤1
所以-9≤5sinx-4≤1
因为 cosx=2sinx-2
所以-1≤2sinx-2≤1
所以1\2≤sinx≤1
sinx+2cosx=5sinx-4
所以-3\2≤sinx+2cosx≤1
(1).可设sinx+2cosx=t.又2sinx-cosx=2.解关于sinx,cosx的方程组得，sinx=(t+4)/5,cosx=(2t-2)/5.由（sinx)^2+(cosx)^2=1.===>t^2=1.(2).2sinx-cosx=2.===>2sinx=2+cosx≥1.===>sinx≥1/2.且cosx≤0.===>t=±1.===>sinx+2cosx=±1.