设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R 求f(x)的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:54:56
设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R 求f(x)的最小值?

设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R 求f(x)的最小值?
设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R 求f(x)的最小值?

设a为实数,函数f(x)=x²+|x-a|+1,x∈R 求f(x)的最小值?
f(x)=x²+|x-a|+1
1、当x≥a时:f(x)=x²+x-a+1
f'(x)=2x+1
令f'(x)=0,即:2x+1=0,解得:x=-1/2
当x==1/2时,f(x)有极小值,是:f(-1/2)=1/4-1/2+1-a=3/4-a
2、当x<a时:f(x)=x²-x+a+1
f'(x)=2x-1
令f'(x)=0,即:2x-1=0,解得:x=1/2
当x=1/2时,f(x)有极小值,是:f(1/2)=1/4-1/2+a+1=3/4+a

当-1<=a<=1时,f min=a*a+1还有就是a+3/4和a-3/4..分类讨论就是了,