设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:01:01
设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围

设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围
设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间
(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立
(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围

设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围
利用导数求解,函数的定义域为 x>0
(1)f'(x)=a/x-1/(x²)=(ax-1)/x²
① a=0,f'(x)恒负,∴ f(x)的单调减区间为(0,+∞)
② a>0,x>1/a,f'(x)>0,∴ f(x)的单调增区间为(1/a,+∞)
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这么难啊