如图,等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC+BC=19,DE⊥BC于E点,求梯形ABCD的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:20:01
如图,等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC+BC=19,DE⊥BC于E点,求梯形ABCD的面积.

如图,等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC+BC=19,DE⊥BC于E点,求梯形ABCD的面积.
如图,等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC+BC=19,DE⊥BC于E点,求梯形ABCD的面积.

如图,等腰三角形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AC+BC=19,DE⊥BC于E点,求梯形ABCD的面积.
过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F,
∵AD∥BC(已知),
即AD∥CF,
∴四边形ACFD是平行四边形,
∴AD=CF,AC=DF,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DF(等量代换),
∵AC⊥BD,AC∥DF,
∴DB⊥DF,
∴△BDF是等腰直角三角形,
∵DE⊥BC于E,
∴DE=1/2 BF=1/2 (BC+CF)=19/2,
S梯形ABCD=1/2 (AD+BC)•DE=1/2 ×19×19/2=19²/4,
答:梯形ABCD的面积是19²/4.

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