判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:50:48
判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性

判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性
判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性

判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性
设x1x2∈(-∞,+∞)且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+(根号×2+1)-x2-(根号×2+1)=x1-x2
∵x1x2∈(-∞,+∞)x1<x2
①当x1x2∈(-∞,0)x1-x2>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数
②当x1x2∈(0,+∞)x1-x2<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数
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