作业帮判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:26:35
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
取任意x2=x1+dx>x1,
f(x2)-f(x1)=x2/[(x2)^2+1]-x1/[(x1)^2+1]
={x2[(x1)^2+1]-x1[(x2)^2+1]}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
={(1-x1x2)(x2-x1)}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
很容易看出来（0,1）里,上式大于0,函数单调递增.(1,正无穷大）里,上式小于0,函数单调递减.
当然直接求导也可得：
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,可以得出同样的结论.
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
判断并证明f(x)=x/x2+1在(0,正无穷大)的单调性
判断f(x)=x2+x在(0,+无穷大)上的单调性并证明.
设函数f（x）=1+x2/1-x2求定义域,判断奇偶性并证明
判断函数f（x）=x/x2+1在（-1,1）上单调性并证明
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
f(x)的定义域关于原点对称,f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)+1/f(x2)-f(x1)判断f(x)的奇偶性并证明
已知f(x)=lg[(√x2+1）-x],判断单调性,并给以证明.
证明f(x)=x/x2+1在0到正无穷大的增减性判断f(x)=x/x2+1在0到正无穷大的增减性，并加以证明
已知函数f(x)=x2-2|x|.一,判断并证明函数的奇偶性.二,判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明麻烦再帮下,赶时间
己知f(X)=根号(X2-1),试判断f(X)在[1,+无穷]上的单调性,并证明
已知函数f(x)=lgx,若x1,x∈R+,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f(（x1+x2）/2)的大小,并证明
f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）,判断y=f（x）的奇偶性,并证明定义在R上
已知函数f(x)=x2-2/x/.判断并证明函数的奇偶性
已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)奇偶性并加以说明.判断f(x)在(0,1]上的单调性并加以证明,
已知函数f(x)=根号1-x2/|x+2|-2,试判断函数的奇偶性,并加以证明.
判断函数f(x)=x/x2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明.麻烦写的详细点,方便我理解.
判断函数f（x）=x/x2-1在区间（-1,1）上的单调性,并给出证明