已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:03:49

已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值
已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值

已知z=(-1+cosx)+(2+sinx)i,求|z|的最大值与最小值
因为 |z|^2=(-1+cosx)^2+(2+sinx)^2=1-2cosx+(cosx)^2+4+4sinx+(sinx)^2
=6+4sinx-2cosx
=6+2√5*(sinx*2√5/5-cosx*√5/5)
=6+2√5sin(x+a) ,其中 tana=-1/2 .
由三角函数的性质,|z|^2 最大值为 6+2√5 ,最小值为 6-2√5 ,
因此,|z| 最大值=√(6+2√5)=√5+1 ,最小值为 √(6-2√5)=√5-1 .

|z|=√[(-1+cosx)²+(2+sinx)²]
=√[(cos²x-2cosx+1)+(4+4sinx+sin²x)]
=√(6+4sinx-2cosx)
=√[6+2√5sin(x-a)]
其中a=arctan(-1/2)
所以max|z|=√(6+2√5)
min|z|=√(6-2√5)

|z|²=(-1+cosx)²+(2+sinx)²=1-2cosx+cos²x+4+4sinx+sin²x=6+4sinx-2cosx=6+2√5sin(x+ф)
|z|²的最大值是6+2√5，最小值是6-2√5
所以|z|的最大值是√5+1，最小值是√5-1

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