设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:59:38
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考

设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考
设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考

设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考
f(1)=0
只需证明:f(x)>f(1)
只需证明当x>1时单调增.
f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x=(2a+x-2lnx)/x
只需证明:2a+x-2lnx>0
上式左边再求导数:1-2/x,令此式为0
得到x=2时2a+x-2lnx取到最小值为:
2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0
所以:x>1时,2a+x-2lnx>0得证.
结论得证.

已知函数f(x)=(x-m)^2/lnx (a为常数) 当0 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于0,正无穷)求证:当x>1时恒有x>lnx^2-2alnx+1这是哪年的高考 设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于(0,正无穷)),求证:当x>1时,恒有x>lnx^2-2alnx+1 设函数f(x)=(1/2a)x^2 -lnx(x>0),其中a为非零常数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2设函数f(x)=(1/2a)x^2 -lnx(x>0),其中a为非零常数。(1)当a=1时,求函数f(x)的单调 20.设常数a>=0,函数f(x)=x-(lnx)(的平方)+2alnx-1(x>0),求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数 已知函数f(x)=x∧2/lnx,已知函数f(x)=x^2/lnx,(1)求函数f(x)的单调区间(2)若g(x)=f(x)+(4m^2-4mx)/lnx(其中m为常数),且当0<m<1/2时,设函数g(x)的3个极值点为a、b、c,且a<b<c,证明a+c>2/√2/√e 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 设f(x)=ax+b-lnx,在【1,3】上f(x)>=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小 设f(x)=ax+b-lnx,在[1,3]上f(x)>=0,求常数a,b使∫1~3 f(x)dx最小 设f(x)=ax+b-lnx,在(1,3)上f(x)>=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小 设函数f(x)=x²+ax-lnx 已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题 已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数 函数f(x)=lnx+a/x-a(a为常数)当a为何值时,f(x)≥0恒成立 设函数f(x)={lnx,x>e,a-x²,x≤e.若函数f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是 设a>0,f(x)=x^2+a|lnx-1|,当x≥1时,求函数最小值 设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思