有关线性代数的一道题目,设二阶方针A的特征值为1,-1.,相应的特征向量分别为a1(1,1)T,a2(0,1)T.求A的五求A的五次幂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:12:55

有关线性代数的一道题目,设二阶方针A的特征值为1,-1.,相应的特征向量分别为a1(1,1)T,a2(0,1)T.求A的五求A的五次幂
有关线性代数的一道题目,设二阶方针A的特征值为1,-1.,相应的特征向量分别为a1(1,1)T,a2(0,1)T.求A的五
求A的五次幂

有关线性代数的一道题目,设二阶方针A的特征值为1,-1.,相应的特征向量分别为a1(1,1)T,a2(0,1)T.求A的五求A的五次幂
因为P^(-1)AP=对角阵（1,-1）
所以A=P*对角阵（1,-1）*P^(-1)
因此A的5次幂= P*对角阵（1,-1）的5次幂*P^(-1)
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1,-1）的5次幂”乘以矩阵1 0的逆矩阵
1 1 1 1
=矩阵1 0 乘以“对角阵（1,-1）”乘以矩阵1 0
1 1 - 1 1
=1 0
2 -1
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由题意：A的特征多项式为入^2-1,由凯莱定理A^2=E,
.....所以.A的五次幂=A

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