已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:40:12
已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少?

已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少?
已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少?

已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少?
设BC中点为D,连接AD.
因为 OA+2OB+2OC=0
所以 2(OB+OC)=AO
2*2OD=AO
AO=4OD
所以,O 是AD的五等分点,AD=5OD
SABC:SOBC=5:1
所以SABC:SABOC=5:4.

作向量OD=2OB,OF=2OC,
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知:OD +OF=OE.
即2OB+2OC=OE.
由已知2OB+2OC=-OA,
所以OE=-OA,
BC是中位线,则OE=2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1,
从而AH、OH的长度之比为5:1,
所以△ABC...

全部展开

作向量OD=2OB,OF=2OC,
以OD、OF为邻边作平行四边形ODEF,根据
平行四边形法则可知:OD +OF=OE.
即2OB+2OC=OE.
由已知2OB+2OC=-OA,
所以OE=-OA,
BC是中位线,则OE=2OG=4OH,
则线段OA、OH的长度之比为4:1,
从而AH、OH的长度之比为5:1,
所以△ABC与△OBC都以BC为底,对应高之比为5:1,
所以△ABC与△OBC的面积比为5:1,
∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4.

收起

已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=? 已知点O是△ABC内一点,且向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比为多少? 已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的 已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且lal=2,lbl=1,lcl=3,试用a,b表示c要有个具体的解题过程哦~已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC 已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足 向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量O...已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量OA)/(sinB 已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量|OC|^2+|AB|^2=|OB|^2+|AC|^2=|OA|^2+|BC|^2,则O是△ABC的(内心;外心;垂心;重心)其中OC,AB,OB 已知O是△ABC所在平面内的一点,D为BC边的中点,且2向量OA向量+向量OB+向量OC=0.求证:点O是线段AD的中点.答案上说OA=OD..怎么求的啊..请用我学过的知识解..= = 已知O是△ABC内一点.向量OA+向量OC=-3向量OB,则S△AOB:S△AOC讲详细点.. 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 已知O是三角形ABC内一点,D为BC中点,且2向量OA+OB+OC=0,那么向量AO与OD的关系是? 点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的 向量 ,设o点是△abc内一点,且oa+ob+4oc=0,若△abc=9,则abo= 已知点O是△ABC内一点,且满足△OAB,△OBC,△OAC的面积依次成等比数列,设向量OA+x向量OB+y向量OC=01.求x,y锁满足的关系式.2.若直线AO交边BC于点D,且BD=2向量DC,试求x,y的值. 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=? 已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为 已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且S1=xS,则x的值为?看清楚问题……是5OC 已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o,,求向量ao和od之间存在什么关系? 已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是