cos2x-6cosx+1=m有实数解,则m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:35:48
cos2x-6cosx+1=m有实数解,则m的取值范围是

cos2x-6cosx+1=m有实数解,则m的取值范围是
cos2x-6cosx+1=m有实数解,则m的取值范围是

cos2x-6cosx+1=m有实数解,则m的取值范围是
m=cos2x-6cosx+1
=2cos²x-1-6cosx+1
=2cos²x-6cosx
=2(cosx-3/2)²-9/2
当cosx=-1时,m有最大值8;
当cosx=1时,m有最小值-4;
所以,m的取值范围是【-4,8】

cos2x=2cos^2x-1 cosx=t
2t^2-6t-m=0
即△=6^2-4*2*(-m)>=0
m<=4.5

换元,结合图形求解。令f(t)=2t²-6t-m由图知:f(-1)≥0,f(1)≤0且Δ≥0进而得解。