cot^-1(x)=π/2-tan^-1(x) 求证过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:07:18
cot^-1(x)=π/2-tan^-1(x) 求证过程

cot^-1(x)=π/2-tan^-1(x) 求证过程
cot^-1(x)=π/2-tan^-1(x) 求证过程

cot^-1(x)=π/2-tan^-1(x) 求证过程
解;
(1)首先检查值域:
-π/2 -π/2 < -tan^-1(x) < π/2
==> 0 < π/2-tan^-1(x) < π;
而 0 < cot^-1(x) < π; 因此等式两边代数式的值域相同.
(2) 对应性检查:
等式两边同时取 cot
左边 = cot(cot^-1(x)) = x
右边 = cot( π/2-tan^-1(x) )= tan(tan^-1(x))=x
∴ cot(cot^-1(x)) = cot( π/2-tan^-1(x) )

0 < cot^-1(x) < π
0 < π/2-tan^-1(x)< π;
在此区间,余切函数的取值与自变量是一一对应关系.
∴ cot^-1(x) = π/2-tan^-1(x)