作业帮(会采纳)一道数学题,有点难.有兴趣的大神都来做下吧.如图,边长为2的正△ABC顶点A在平面a上,B、C在平面a的同侧,M为BC的中点,若△ABC在平面a上的射线是以A为直角顶点的三角形AB‘C’,则M到平面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:24:12
(会采纳)一道数学题,有点难.有兴趣的大神都来做下吧.如图,边长为2的正△ABC顶点A在平面a上,B、C在平面a的同侧,M为BC的中点,若△ABC在平面a上的射线是以A为直角顶点的三角形AB‘C’,则M到平面
(会采纳)一道数学题,有点难.有兴趣的大神都来做下吧.
如图,边长为2的正△ABC顶点A在平面a上,B、C在平面a的同侧,M为BC的中点,若△ABC在平面a上的射线是以A为直角顶点的三角形AB‘C’,则M到平面a的距离的取值范围是--?【2张图,可以挑一个看】
(会采纳)一道数学题,有点难.有兴趣的大神都来做下吧.如图,边长为2的正△ABC顶点A在平面a上,B、C在平面a的同侧,M为BC的中点,若△ABC在平面a上的射线是以A为直角顶点的三角形AB‘C’,则M到平面
设BB'=a,CC'=b
B'A²=4-a²,C'A²=4-b²
4-a²+4-b²=B'C'²=4-（a-b）²勾股定理
4=2ab （1）
2=abB'C'²=√(4-（a-b）²) 两边之和大于第三边
平方得：
4+2√[(4-a²)(4-b²)]>2ab即√[(4-a²)(4-b²)]>ab-2
平方得：
16-4(a²+b²)+a²b²>a²b²-4ab+4
整理得
a²+b²-ab-3
我知道一种方法 但不是特别简单
看到立体 投影 加直角 我想 先建系 以A为原点AC'为y轴 AB‘为x轴 竖着为z轴。 再设角BAB'为α 角CAC’为β 则 A（0，0，0） B(2*cosα，0，2*sinα) C（0，2*cosβ，2*sinβ）M（cosα，cosβ，sinα+sinβ）∵△ABC等边 所以BC=2 所以 （2*cosα-0)^2+(0-2*cosβ)^2+...
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我知道一种方法 但不是特别简单
看到立体 投影 加直角 我想 先建系 以A为原点AC'为y轴 AB‘为x轴 竖着为z轴。 再设角BAB'为α 角CAC’为β 则 A（0，0，0） B(2*cosα，0，2*sinα) C（0，2*cosβ，2*sinβ）M（cosα，cosβ，sinα+sinβ）∵△ABC等边 所以BC=2 所以 （2*cosα-0)^2+(0-2*cosβ)^2+(2*sinα-2*sinβ)^2=4 展开整理得 8-8*sinα*sinβ=4 再得 sinα*sinβ=0.5 M到面的距离就是其纵坐标sinα+sinβ大于等于2*根号下sinα*sinβ 所以 大于等于根号2
收起
方法同楼上，自己做的慢。。先得出（1）的结论。即ab=2.
那么 2d=a+b=a+2/a.
然后根据题意， 0≦a、b﹤2，又ab=2 => 1＜a、b﹤2.
那么有，当a=√2时，2d取最小值2√2（含），当a=1或2，是取最大值3（不含）
即d∈[√2，3/2）