已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:52:46
已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.

已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.
已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.

已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值.

在角平分线CD上任取一点O,作MON垂直于CD,交CA于M,交CB于N,则OM与ON之间夹角等于折后的二面角;
当沿CD折成60°二面角时,M点距平面BCD(或距直线ON)的距离=OM*sin60°,而MC=√2*OM;
所以AC与平面BCD所成角正弦=OM*sin60°/√2*OM=√6/4;

漏了一个条件CA=CB吧?
高二?学了建系么?空间直角坐标系一建就非常简单了。

用立体几何的话,CD是角平分线的话,自然还有CD垂直AB。所以折完之后CD是垂直AD和BD的。
这样AC在地面BCE上的投影就是A向BD引垂线的那个点(设为E)和C的连线。
正弦值也就是AE/AC
设AC为a 那么AB/2=(根号2)a/2 AE=(根号6)a/2<...

全部展开

漏了一个条件CA=CB吧?
高二?学了建系么?空间直角坐标系一建就非常简单了。

用立体几何的话,CD是角平分线的话,自然还有CD垂直AB。所以折完之后CD是垂直AD和BD的。
这样AC在地面BCE上的投影就是A向BD引垂线的那个点(设为E)和C的连线。
正弦值也就是AE/AC
设AC为a 那么AB/2=(根号2)a/2 AE=(根号6)a/2
所以正弦值为(根号6)/2

收起

已知角ACB为90度,CD是角ACB的平分线.现沿CD将角ACB折成60度的二面角A-CD-B.求折后AC与平面BCD所成角的正弦值. 圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB 角ACB为90度 求证CA+CA=根号2倍CD不好意思 打错了 是CA+CB=2倍CD 如图,已知AB//CD,角ACB=90,E为AB的中点,CE=CD 在rt三角形abc中 角AcB 90度 CD为中线 CE是高 如图,△ACB中,角ACB=90°,角1=角B.试说明:CD是△ACB的高 已知:在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,且CD的平方等于AD乘BD.求证:三角形ABC是直角三角形 如图,rt三角形abc中,角acb为90度,ab=10,cd是ab边上的中线,则cd的长是? 已知:如图,在△ACB中,角ACB=90°,CD为边AB上的高,AB=10,BC=8,AC=6.求1.△ABC的面积;2.CD的长 如图所示,在三角形ABC中,角A=角ACB,CD是角ACB的平分线,CE垂直AB于E,若角ACB=48度,求角ACB的度数 已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=3,CD为∠ACB的角平分线,则CD=?条件就这么点, 已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,斜边AB边上的中线CD为6,角ACD=30度,解这个直角三角形. 已知三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证AB平方=AD平方+BD平方+2CD平方已知三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证AB平方=AD平方+BD平方+2CD平方 图是本来就没有的 ,要自己画的,A作为 如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=120度,求(CA+CB)/CD的值 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知CD是三角形ABC的高,角ACB=90度,请你与同伴合作,说明角A=角BCD的理由 已知CD是三角形ABC的高,角ACB=90度,请你与同伴合作,说明角A=角BCD的理由rt 已知,如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD平分角ACB、E是AB中点,PE垂直AB交CD延长线于P,证明角PBC加角CAB等于180度. 在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长