作业帮怎样求球冠的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:59:08
怎样求球冠的面积
怎样求球冠的面积
怎样求球冠的面积
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：
r = Rcosθ,
则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ
)其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)