三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度角角的两边分别交AB于M,交AC于N连结MN,求证：三角形AMN的周长等于2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:14:49
三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度角角的两边分别交AB于M,交AC于N连结MN,求证：三角形AMN的周长等于2

三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度角角的两边分别交AB于M,交AC于N连结MN,求证：三角形AMN的周长等于2
三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度角
角的两边分别交AB于M,交AC于N连结MN,求证：三角形AMN的周长等于2

三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度角角的两边分别交AB于M,交AC于N连结MN,求证：三角形AMN的周长等于2
证：延长MB至E使BE=NC,连接DE
∵等边三角形ABC中
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵△DBC中,DB=DC,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∴∠EBD=∠NCD=90°
在△EBD与△NCD中
BD=ND
∠EBD=∠NCD
BE=CN
∴△EBD≌△NCD（SAS）
∴ED=DN,∠1=∠3
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠2+∠3=60°
∴∠1+∠3=60°
∴∠MDE=∠MDN=60°
在△MDE与△MDN中
MD=MD
∠MDE=∠MDN
DE=DN
∴△MDE与△MDN（SAS）
 
∴MN=ME=BM+BE=BM+NC
△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+NC=AB+AC=2

已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 正三角形ABC 边长为2 以中线为边做正三角形 中线长是1 以此类推 第十个三角形的边长是多少 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC 已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积. 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE O是边长为1的正三角形ABC的中心 将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则O是边长为1的正三角形ABC的中心 将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为 水平放置的三角形ABC,它的斜二测直观图是一边在水平面上边长为1的正三角形A1B1C1,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少 已知三角形ABC的平面直观图三角形A*B*C*是边长为a的正三角形,那么原三角形ABC的面积为（） 已知三角形ABC的平面直观图三角形A撇B撇C撇是边长为a的正三角形,那么三角形ABC的面积为多少? 斜二测画法若已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C是边长为a的正三角形 那么原三角形ABC面积为多少? 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原三角形ABC的面积是? 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1的边长是a的正三角形,那么原三角形ABC的面积为 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb