作业帮1.函数f(x)满足f(x)=2f(x分之1）+x,求f(x)的解析式2.当m为怎样的实数时,方程x²-4乘x的绝对值+3=m有四个互不相等的实数根?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:09:51
1.函数f(x)满足f(x)=2f(x分之1）+x,求f(x)的解析式2.当m为怎样的实数时,方程x²-4乘x的绝对值+3=m有四个互不相等的实数根?
1.函数f(x)满足f(x)=2f(x分之1）+x,求f(x)的解析式
2.当m为怎样的实数时,方程x²-4乘x的绝对值+3=m有四个互不相等的实数根?
1.函数f(x)满足f(x)=2f(x分之1）+x,求f(x)的解析式2.当m为怎样的实数时,方程x²-4乘x的绝对值+3=m有四个互不相等的实数根?
（1） 函数f(x)=2f(1/x）+x
分析：把x=1/x代入得,f(1/x)=2f(x）+1/x,把f(1/x)=2f(x）+1/x代入f(x)=2f(1/x）+x
可以得f(x)=4f(x）+2/x+x,即,f(x)=－（2/x+x）/3
（2） X²-|4×X|+3=m推出（|X|－2）²=m+1≥0
当m+1=0时,只有2个解±2,舍弃
当m+1>0,|X|有2个解,且每一个|X|又有正负2个解,就是4个互不相等的实数根了
即m>－1
1、因为：f(x)=2f(1/x）+x……A
所以：f(1/x)=2f(x）+1/x……B
用A+2B，所以：2f(1/x)+f(x)=4f(1/x）+x+2f(x）+2/x
化简得：f(x)=-x/3-2/3x
2、x²-4*/x/+3=m 即：/x/²-4*/x/+3=m
若要有四个根 则辨别式>0 且两个根的绝对值不等 意思即是对称轴不为y轴
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在题1中，把x换成1/x 就可以得到f（1/x）=2f(x)+1/x和f(x)=2f(1/x）+x 联立，约去f(1/x）就可以得到f(x)=-(1/3)x-(2/3x)
第二题就是分情况讨论，x和0的大小关系，可以化成个2次函数，要想有4个根，那么它在x<0和x>0时都有两个根，
x<0时， 可以得到方程x²+4x+3=m 它要有两个负根， 根据根和系数的关系，就可以...
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在题1中，把x换成1/x 就可以得到f（1/x）=2f(x)+1/x和f(x)=2f(1/x）+x 联立，约去f(1/x）就可以得到f(x)=-(1/3)x-(2/3x)
第二题就是分情况讨论，x和0的大小关系，可以化成个2次函数，要想有4个根，那么它在x<0和x>0时都有两个根，
x<0时， 可以得到方程x²+4x+3=m 它要有两个负根， 根据根和系数的关系，就可以解出m的范围是-1
收起
第一题好求 用1/x代换x 然后联立题中方程 解方程组
第二题嘛 过程比较复杂 答案-16/3倍根号下1/3 最后再加3
第二道暂时不会 再想想
1，用x分之1代替x，得：f(1/x)=2f(x)+1/x,联立两个式子解出f(x)即可。
2，做出x²-4乘x的绝对值+3的图像（先做出x²-4x的图像，把x轴以下的图像翻转上来，再整体上移3），之后看顶点（对称轴）的位置，很好得出的。加油啊~~~~
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