已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值

已知实数x,y满足方程x平方+y平方-4x+1=0,求y-x的最大值和最小值
原方程式等价为：Y^2+(X-2)^2=3,这是一个圆的方程式,即圆心为(2,0);半径为根号3.在直角坐标系里分别作直线Y-X=0和圆Y^2+(X-2)^2=3,再作通过圆心并且垂直直线Y-X=0,相交于圆周的两点就是对应的最大最小值.由于方程式的数据给得不是很合理,计算比较复杂,你就自己计算吧.解题方法就是这样.上面是用几何方法求解的,也可以用代数的方法求解,那相对更复杂一些.

大=-2+√6.小=-2-√6.

设y-x=b
当直线y=x+b 和 圆 （x-2)²+y²=3 相切时 又最值。
2x²+(2b-4)x +(b²+1)=0
当判别式=0时，有最值。
b²+4b-2=0
b=-2±√6
最大值=-2+√6
最小值=-2-√6.