设实数xyz满足x+y+2z=4 xy+3yz+3zx=7 求z的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 17:23:46
设实数xyz满足x+y+2z=4 xy+3yz+3zx=7 求z的最大值

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设实数xyz满足x+y+2z=4 xy+3yz+3zx=7 求z的最大值

设实数xyz满足x+y+2z=4 xy+3yz+3zx=7 求z的最大值
x+y=4-2z
xy+3z(x+y)=7
∴   xy=6z^2-12z+7
∵  (x+y)^2≥4xy
∴  (4-2z)^2≥4(6z^2-12z+7)
∴  16-16z+4z^2≥4(6z^2-12z+7)
∴  5z^2-8z+3≤0
即 (z-1)(5z-3)≤0
解得,3/5≤z≤1
z的最大值为1