作业帮已知P:方程x^2+mx+1有两个不等的负根,q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根,若p和q都为假命题,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:03:24
已知P:方程x^2+mx+1有两个不等的负根,q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根,若p和q都为假命题,求m的取值范围
已知P:方程x^2+mx+1有两个不等的负根,q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根,若p和q都为假命题,求m的取值范围
已知P:方程x^2+mx+1有两个不等的负根,q:方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根,若p和q都为假命题,求m的取值范围
m²-4≤0得-2≤m≤2
(4(m-2))²-16≥0得m≥3或m≤1
取交集得-2≤m≤1
(1) P的假命题为P有相等负根或P没有实数根，
即判别式△≤0，
即得m²-4≤0，解得-2≤m≤2
若两根之和不大于0，
则x1+x2=-m≤0,既m≥0，
得0≤m≤2.
(2) q的假命题为q有实根
则判别式△≥0，
即16(m-2)²-16≥0，
解得m≥3或m≤1.
综上(1)...
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(1) P的假命题为P有相等负根或P没有实数根，
即判别式△≤0，
即得m²-4≤0，解得-2≤m≤2
若两根之和不大于0，
则x1+x2=-m≤0,既m≥0，
得0≤m≤2.
(2) q的假命题为q有实根
则判别式△≥0，
即16(m-2)²-16≥0，
解得m≥3或m≤1.
综上(1)与(2)得
m的取值范围为 0≤m≤1.
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1、当p为假时有，m^2-4>0，m^2-4=0或m^2-4<0
m^2-4>0有m>2或m<-2
而此时p的方程的两根为一正一负或两个不相等的正根，即
因为x1*x2=1,所以只有X1+X2=-m>0
所以此时m<0
综合上面所得m<-2
m^2-4=0有m=2或-2
m^2-4<0有-2
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1、当p为假时有，m^2-4>0，m^2-4=0或m^2-4<0
m^2-4>0有m>2或m<-2
而此时p的方程的两根为一正一负或两个不相等的正根，即
因为x1*x2=1,所以只有X1+X2=-m>0
所以此时m<0
综合上面所得m<-2
m^2-4=0有m=2或-2
m^2-4<0有-2
2，q为假命题时则q的方程有实数根，即
16（m-2）^2-16>=0
（m-2）^2-1>=0
m^2-4m+3>=0
解得m>=3或m=<1
即当m>=3或m=<1时，q为假命题。
所以要使p和q都为假命题时，则必须m的取值范围同时满足两个条件，
即m=<2与m>=3或m=<1的交集。
所以当m=<1时，p，q都为假命题。
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