BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF+MG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:43:16

BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF+MG
BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF+MG

BD,CE是三角形ABC的两条角平分线,M是DE上一点,MH⊥BC于H,MF⊥AB于F,MG垂直AC于G,求证MH=MF+MG
过D作DP垂直BC于P,DQ垂直AB于Q则DP=DQ DQ⊥AB MF⊥AB DQ∥MF 在△EDQ中 MF/DQ=EM/ED MF=DQ×EM/ED=DP×EM/ED
同理过E作ES垂直BC于S,EK垂直AC于K得MG=ES×MD/ED
MF+MG=DP×EM/ED+ES×MD/ED=（DP×EM+ES×MD）/ED （1）
由ES垂直BC DP垂直BC MH⊥BC 得 ES∥DP∥MH利用三线平行且组成直角梯形可得
EM/（MH-ES）=ED/（DP-ES）化简得
MH×ED=EM×DP+ES（ED-EM）=EM×DP+ES×MD （2）
由（1）（2）得MH=MF+MG

做DP⊥AB与P，DX⊥BC于X，设DP=DX=x；做EQ⊥AC于Q,EY⊥BC于Y，设EQ=EY=y
设EM:MD=q，那么MF+MG=qx+（1-q）y
在直角梯形DXYE中，做DN⊥EY,DN交MH于J，交EY于K，MH=MJ+JH=(y-x)（1-q）+x=qx+（1-q）y，得证

三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,E在BC的延长线上,且CE=CD.是说明：BD=ED 三角形abc中,ab=ac,bd是三角形abc的角平分线,e在bc的延长线上,且ce=cd,试说明bd=ed bd,ce是三角形abc的内角平分线,af垂直ce,ag垂直bd垂足为点f,d 求证fg平行ac 如图,bd、ce是三角形abc的角平分线,bd与ce相交于点o,(1)如图1,求证: 在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证：BD=2CE 在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,BD是三角形ABC的平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E求证：BD=2CE 三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CE+BD=BC 如图,在Rt三角形ABC中,角bac=90度AB等于AC,bd是角abc的平分线,ce垂直bd,交bd的延长线于点e,证明：bd=2ce ABC中,BD是角B的内角平分线,CE是角C的外角平分线,作AF垂直于BD,AG垂直于CE,fg与三角形abc三边? 在等边三角形ABC中,BD是三角形ABC的角平分线,延长BC到E,使CE=CD,那么三角形BDE是等腰三角形吗?为什么初中数学题：在三角形ABC中,BD是角B的平分线,CE是角C的平分线.求证：AB等于AC 在三角形abc中 cd,be分别是△abc的外角平分线,bd,ce是内角平分线,be,ce交于点e,bd,cd交于点d.求证：角d=角e 在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线是BD,CE .相交于点O 求证：BE+CD=BC如图在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC cE是三角形ABc的内角平分线,AF垂直于cE,AG垂直于BD,垂足为点F、G,求证：FG平行于Bc BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系 BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,AG垂直CE,AF垂直BD,FG与三角形ABC的三边有怎么的关系