已知y=x²-kx-¾k²（k为常数且k>0）（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点（2）设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.

已知y=x²-kx-¾k²（k为常数且k>0）（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点（2）设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
已知y=x²-kx-¾k²（k为常数且k>0）
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.

已知y=x²-kx-¾k²（k为常数且k>0）（1）求证：此抛物线与x轴总有两个交点（2）设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1/ON-1/OM=2/3,求k值.
令y=x²-kx-¾k²=0
b^2-4ac=4k^2>0
所以方程总有两个不相等的解
所以抛物线与x轴总有两个交点
解方程得x1=-k/2 x2=3k/2
所以OM=k/2 ON=3k/2
代入1/ON-1/OM=2/3 得k=2

令Y=0，然后证明Δ>0，当然就是说在X轴上有两个不同的X值能令Y=0，也就是与X轴有两个交点，Δ=4K^2 K>0,故Δ>0。（X+1/2K)(X-3/2K)=0，因K>0也就是说OM、ON分别为1/2K、3/2K，就是说1.5k-0.5k=1/2K^2 所以k=2