f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:07:28

f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围

f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点,求实数m的取值范围
(1) 当m>0 △=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
所以 m≥(6+2倍根号5)或 0＜m≤6-2倍根号5
当有2个零点,但左侧只有一个零点 f(0)=1<0不成立
所以2个零点应该都在左侧
所以 x1+x2=(m-4)/2m＜0 所以m＜4
所以 0＜m＜6-2倍根号5
当方程只有一个根也满足所以0＜m≤6-2倍根号5
(2)当 m=0 方程为4x+1=0 满足条件
所以 m=0成立
(3)当m＜0
此时仅有一个零点在左侧.
△=(m-4)平方-4m=m平方-8m+16≥0
m≥(6+2倍根号5)或 m≤6-2倍根号5
所以 m＜0
同时两根积小于0
则 1/m＜0 所以m＜0
所以综合(1)、(2)、(3)情况结果
得 m≤6-2倍根号5 .

x=((m-4)±√((m-4)^2-4m))/2m
((m-4)-√((m-4)^2-4m))/2m<0
解此不等式即可

全部展开

在原点左侧至少有一个零点就是方程mx^2-(m-4)x+1=0至少有一个负根
若m=0，则4x+1=0,有负根，成立
m不等于0
则若mx^2-(m-4)x+1=0只有一个跟
x^2-[(m-4)/m]x+1/m=0
y=x^2-[(m-4)/m]x+1/m对称轴是x=(m-4)/2m
只有一个跟则根就是对称轴
所以(m-4)/2m<0
m(m-4)<0
0判别式=0
[-(m-4)]^2-4m=0
m^2-12m+16=0
符合0若方程有两个跟
则判别式大于0
[-(m-4)]^2-4m>0
m^2-12m+16>0
m<6-2√5.m>6+2√5
因为x1*x2=1/m不等于0
所以x=0不是方程的根
所以有两种情况
(1)一正一负
则x1*x2=1/m<0
m<0
(2)两个跟都是负
则x1+x2=(m-4)/m<0,m(m-4)<0,0>m>4
x1*x2=1/m>0,m>0
所以m<0,0综上
m≤6-2√5

收起

已知.函数f(x)=x三次方-2分之3mx三次方+n (1＜m＜2).若f(x)在[-1,1]上已知.函数f(x)=x三次方-2分之3mx三次方+n (1＜m＜2).若f(x)在[-1,1]上最大值为1,最小值-2 求m ,n的值我打错。原函数是f(x)=x³-3／2mx 已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 知函数f（x）=x^2+mx+1是偶函数,求m原题：已知函数f(x)=x^2+mx+1是偶函数,求实数m的值已知f(x)=(m-1)x平方+3mx+3为偶函数则f(x) 在区间(-4,2) 上为选择是先递增在递减设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设f(x)=mx^2-mx-6+m(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知f(x)=(m-1)x^2+3mx+3为偶函数则f(x)在区间(-4,2)上为? 函数f(x)=(m-1)x²+3mx+3为偶函数则f(x)在区间（-4,2)的单调性为 x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m 若函数f（x）=mx/4x-3（x≠3/4）在定义域内恒有F[F（X）]=X,则m=?F[F（X）]=m【(mx）/（4x-3）】÷[4(mx）/（4x-3）-3]=m^2x/(4mx-12x+9)=xm^2/(4mx-12x+9)=1∵对于定义域的所有X均成立，分母上的X必须消去所以4mx- 若函数f(x)=x^2-2mx在x≤1上是减函数,求m取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m