作业帮已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:22:18
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；
（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
这个对数是不是以2为底的呀.若是以2为底的话是可以做的.
（1）因为f(x)=x^2+bx为偶函数
所以f（-x）=（-x）^2+b(-x)=f(x)=x^2+bx
所以bx=-bx
所以b=-b=0
所以f(x)=x^2
又因为an+1=2f(an-1)+1
所以an+1=2（x-1)^2+1
=2x^2-4x+3
所以an=2x^2-4x+2
所...
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（1）因为f(x)=x^2+bx为偶函数
所以f（-x）=（-x）^2+b(-x)=f(x)=x^2+bx
所以bx=-bx
所以b=-b=0
所以f(x)=x^2
又因为an+1=2f(an-1)+1
所以an+1=2（x-1)^2+1
=2x^2-4x+3
所以an=2x^2-4x+2
所以bn= log？(an-1)=log？（2x^2-4x+2-1）=log？（2x^2-4x+1）
bn+1=log？（2x^2-4x+1）+1=log？（2x^2-4x+1）+log？？=log？【（2x^2-4x+1）*？】
bn+1/bn=log？（2x^2-4x+1）/log？【（2x^2-4x+1）*？】=。。。。。
log下面少了底数，没法继续了
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