作业帮1.已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们1.\x05已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:55:13
1.已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们1.\x05已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于
1.已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们
1.\x05已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N,
（1）.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图一）,证明BM+DN=MN
（2）.∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图二）,线段BM,DN和MN有什么关系,加以证明.
（3）.∠MAN.绕点A旋转到如图三时,线段BM,DN和MN有什么关系,加以证明.
1.已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们1.\x05已知：如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于
(1) 连AC交MN与O点,
当BM=DN时,易证MN垂直AC,AC平分∠MAN
从而有四个直角三角形ABM、AOM、AON、ADN全等
所以BM=OM=ON=DN,所以BM+DN=MN
(2) 首先证∠ANM=∠AND,∠AMN=∠AMB
易得∠AND=45°+∠CAN=∠ANM
同理∠AMB=45°+∠CAM=∠AMN
作AP垂直MN于点P
则有直角三角形APM与ABM全等,APN与ADN全等
PM=BM,PN=CN,而PM+PN=MN,所以BM+DN=MN
(3) 当M、N处于CB,DC的延长线上
同(2) 一样,直角三角形APM与ABM全等,APN与ADN全等
PM=BM,PN=CN,这时,PN-PM=MN,所以BM+DN>MN
（2）MN=DN-BM．
理由如下：
在DN上截取DE=BM，连接AE；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD，
又∵DE=BM，
∴△ABM≌△ADE，
∴AM=AE，∠BAM=∠DAE；
∵∠MAN=45°，∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°，
∴∠EAN=∠MAN=45°，
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（2）MN=DN-BM．
理由如下：
在DN上截取DE=BM，连接AE；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABM=∠D=90°，AB=AD，
又∵DE=BM，
∴△ABM≌△ADE，
∴AM=AE，∠BAM=∠DAE；
∵∠MAN=45°，∴∠DAE+∠BAN=∠MAB+∠BAN=45°，
∴∠EAN=∠MAN=45°，
又∵AM=AE，AN=AN，
∴△AMN≌△AEN，得MN=EN，
∴DN=DE+EN=BM+MN，即MN=DN-BM．
收起
图呢？
BM+DN＝MN 成立
如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE
∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°
∴△ABE≌△AND
∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD
∵∠BAM+∠NAD=45°
∴∠BAM+∠BAE =45°
即∠EAM=∠MAN =45°
∴△AEM≌△ANM
所以ME＝MN
因为ME＝BE+BM＝DN+BM
所以DN+BM＝MN