作业帮已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1）求fx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:35:37
已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1）求fx
已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1）求fx
已知各项为正数的等比数列{An}的首项为1公比为x,前n项为Sn,设f（x）=lim n→+无穷（ 2Sn）/S（n+1）求fx
前n项和总不用说了吧.很好求得就跳过了.
反正求出来f（x）=lim n→+无穷[2*（x^n -1）/(x^n+1 -1)]
然后么在遇到等比数列么主要就考虑这个公比x到底是大于1还是小于1,这个在前n项和是否收敛的时候比较常见,而在本问题中也是由此突破
当x>1的时候,那么若把f（x）中的分式上下都除以x^n+1,那么可以得到
（1/x -1/x^n+1）/（1-1/x^n+1）,则当n趋向于无穷时.1/x^n+1趋向于零,那么f（x）=2/x；
而当x
x=1时：
f（x）=lim n→+无穷（ 2n）/（n+1）=2；
x>1时：
f（x）=lim n→+无穷[ 2(x^n-1)/(x-1)]/{[(x^(n+1)-1]/(x-1)}
=lim n→+无穷2(x^n-1)/[(x^(n+1)-1]
=2/x
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x=1时：
f（x）=lim n→+无穷（ 2n）/（n+1）=2；
x>1时：
f（x）=lim n→+无穷[ 2(x^n-1)/(x-1)]/{[(x^(n+1)-1]/(x-1)}
=lim n→+无穷2(x^n-1)/[(x^(n+1)-1]
=2/x
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=lim n→+无穷2(x^n-1)/[(x^(n+1)-1]
=2
综上：
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