函数数列已知函数f(x)=x^2+bx 的图像在点A(1,f(1))处的切线L与直线3x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2009的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:33:26

$函数数列已知函数f(x)=x^2+bx 的图像在点A(1,f(1))处的切线L与直线3x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2009的值为?$

函数数列已知函数f(x)=x^2+bx 的图像在点A(1,f(1))处的切线L与直线3x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2009的值为?
函数数列
已知函数f(x)=x^2+bx 的图像在点A(1,f(1))处的切线L与直线3x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2009的值为?

函数数列已知函数f(x)=x^2+bx 的图像在点A(1,f(1))处的切线L与直线3x-y+2=0平行,若数列{1/f(n)}的前n项和为Sn,则S2009的值为?
与直线3x-y+2=0平行,则该直线斜率与3x-y+2=0相同
该直线斜率为3( y = 3x + 2 )
f(x) = x² + bx在某一点的切线的斜率就是函数在该点的导数值
对f(x) = x² + bx求导
f'(x) = 2x + b
f'(x)在点A( 1 , f(1) )为f'(1) = 2 + b
而f'(1) = 3
∴b = 1
从而f(x) = x² + x = x (x + 1)
则
Sn = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + . + 1/(n(n+1))
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + . + 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
S2009
= 1 - 1/2010 = 2009/2010

已知函数f(x)=x2+2bx+c(c 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x) 已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f=3x/x+3,数列已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知函数f(x)=2x∧2+bx+c/(x∧2+1) (b 导数,分类讨论已知函数f(x)= -e^2x+bx+c,x 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数：f(x)=x2+bx+c,其中：0 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a