斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)证明:（1）y1*y2=-p^2（2）x1*x2=(p^2)/4

斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)证明:（1）y1*y2=-p^2（2）x1*x2=(p^2)/4
斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)
证明:（1）y1*y2=-p^2
（2）x1*x2=(p^2)/4

斜率为k的直线经过抛物线y^2=2px的焦点F,并与抛物线相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)证明:（1）y1*y2=-p^2（2）x1*x2=(p^2)/4
弦AB斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)
=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]
=2p/(y1+y2) (1)
而A、F、B三点共线,故
k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)
由(1)、(2)得
y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)
--->y1y2+y1^2=2px1-p^2
而y1^2=2px1
故y1y2=-p^2
又x1x2=(y1^2/2p)×(y2^2/2p)
=(y1y2)^2/(4p^2)
=(-p^2)^2/(4p^2)
故x1x2=（p^2）/4

求该抛物线的方程 |AB|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p (x1+x2)(x1-x2)^2=9 y=k(x-p/2) k^2(x^2-px+p^2/4)=2px k^2x^

易知k不为0，焦点为F(p/2，0)，设直线方程为y=k(x-p/2)，则
x= y/k +p/2
代入 y²=2px，得 y²=2py/k+p²
y²-2py/k-p²=0
所以 y1y2=-p²
x1x2=[y1²/(2p)][y2²/(2p)]=(y1y2)²/...

全部展开

易知k不为0，焦点为F(p/2，0)，设直线方程为y=k(x-p/2)，则
x= y/k +p/2
代入 y²=2px，得 y²=2py/k+p²
y²-2py/k-p²=0
所以 y1y2=-p²
x1x2=[y1²/(2p)][y2²/(2p)]=(y1y2)²/(4p²)=p²/4

收起

解:k=(y1-y2)/(x1-x2)
=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]
=2p/(y1+y2) (1)
而A、F、B三点共线,故
k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)
由(1)、(2)得
y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)
--->y1y2+y1^2=2px1-p^2
然后y1^2=2px...

全部展开

解:k=(y1-y2)/(x1-x2)
=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]
=2p/(y1+y2) (1)
而A、F、B三点共线,故
k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)
由(1)、(2)得
y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)
--->y1y2+y1^2=2px1-p^2
然后y1^2=2px1
因此y1y2=-p^2
又x1x2=(y1^2/2p)×(y2^2/2p)
=(y1y2)^2/(4p^2)
因此=(-p^2)^2/(4p^2)x1x2=（p^2）/4

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