求函数f(x)=lg100x*lgx/10的最小值及取得最小值时自变量x的值

求函数f(x)=lg100x*lgx/10的最小值及取得最小值时自变量x的值
求函数f(x)=lg100x*lgx/10的最小值及取得最小值时自变量x的值

求函数f(x)=lg100x*lgx/10的最小值及取得最小值时自变量x的值
f(x)=lg100x*lgx/10=(2+lgx)(lgx-1)=lg²x+lgx-2
令t=lgx
那么f(t)=t²+t-2
∵a=1＞0,
∴当t=-b/2a=-1/2时,
f(t)有最小值,f(t)min=f(-1/2)=-9/4
此时有lgx=-1/2
x=10^(-1/2)=(√10)/10