已知函数f(x)=/x-1/+/2x-1/+/3x-1/+.+/100x-1/,则当x=___时f(x)取得最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:56:15

已知函数f(x)=/x-1/+/2x-1/+/3x-1/+.+/100x-1/,则当x=___时f(x)取得最小值.
已知函数f(x)=/x-1/+/2x-1/+/3x-1/+.+/100x-1/,则当x=___时f(x)取得最小值.

已知函数f(x)=/x-1/+/2x-1/+/3x-1/+.+/100x-1/,则当x=___时f(x)取得最小值.
因为 |x-1|>=0 |2x-1|>=0 ...
所以
x = 0 时
f(x) = 1+1+1+...+1
= 100
最小.

我只知道，这个值肯定在1/100到1之间
应该酌情考量，我再想想……

解1)x<=1/100
f(x)=100-100*101/2*x=100-5050x
f(x)的最小值是x=1/100时f(1/100)=49.5
2)x>=1
f(x)=5050x-100
f(x)的最小值是x=1时f(1)=4950
3)1/100 设存在i,满足ix<=1且(...

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解1)x<=1/100
f(x)=100-100*101/2*x=100-5050x
f(x)的最小值是x=1/100时f(1/100)=49.5
2)x>=1
f(x)=5050x-100
f(x)的最小值是x=1时f(1)=4950
3)1/100 设存在i,满足ix<=1且(i+1)x>1,1 其实就是i等于1/x的整数部分，即i=[1/x]
f(x)=i-[i(i+1)/2]*x+[(i+1+100)(100-i)/2]*x-(100-i)
=2i-100+(5050-i-i^2)*x
令g(x)=2/x-100+(5050-1/x-1/x^2)*x=5050x+1/x-101
g'(x)=5050-1/x^2=0
x=1/√5050 时g(x)取极小值2√5050 -101
因此i=[1/x]=71时f(x)取最小值2920/71

综合1）2）3）
x=1/71时 f(x)取最小值2920/71

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)