作业帮已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,（1）求点P的轨迹方程.（3）将（1）所得的点P按向量a=(2/3,3)平移得轨迹C,从轨迹C外一点R(x0,y0)向轨迹C作切线RT,T是切点,且R
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:28:26
已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,（1）求点P的轨迹方程.（3）将（1）所得的点P按向量a=(2/3,3)平移得轨迹C,从轨迹C外一点R(x0,y0)向轨迹C作切线RT,T是切点,且R
已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,
（1）求点P的轨迹方程.（3）将（1）所得的点P按向量a=(2/3,3)平移得轨迹C,从轨迹C外一点R(x0,y0)向轨迹C作切线RT,T是切点,且RT=RO,O为原点,求RT的最小值.
只要第三问,
已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量,（1）求点P的轨迹方程.（3）将（1）所得的点P按向量a=(2/3,3)平移得轨迹C,从轨迹C外一点R(x0,y0)向轨迹C作切线RT,T是切点,且R
只要第三问,没第一问怎么做第三问呢?
设P点坐标(x,y),B点坐标(3cosa/2,3sina/2),则：AP=(x,y)-(4,0)=(x-4,y)
PB=(3cosa/2,3sina/2)-(x,y)=(3cosa/2-x,3sina/2-y),而：AP=2PB,故：
(x-4,y)=2(3cosa/2-x,3sina/2-y),即：x-4=3cosa-2x,y=3cosa-2y
即：3x-4=3cosa,3y=3sina,故：(3x-4)^2+9y^2=9,即：(x-4/3)^2+y^2=1
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按照向量a=(2/3,3)平移后,轨迹C还是一个圆,圆心Q：(4/3+2/3,3)=(2,3),半径：1
故C：(x-2)^2+(y-3)^2=1,|RT|^2=|RQ|^2-|QT|^2=(x0-2)^2+(y0-3)^2-1,而：
|RO|^2=x0^2+y0^2,故：(x0-2)^2+(y0-3)^2-1=x0^2+y0^2,即：2x0+3y0-6=0
当圆C的直径与直线2x0+3y0-6=0垂直时,|RT|=|RO|最小,此时圆C直径所在直线方程：
y-3=3(x-2)/2,即：y=3x/2,与直线2x+3y-6=0联立可得交点坐标为(12/13,18/13)
故RT的最小值为：sqrt((12/13)^2+(18/13)^2)=6/sqrt(13)=6sqrt(13)/13