求极限,无穷小求极限,当x→0时,[sinx(x+sinx)]/(1-cosx)是利用无穷小直接写成[x(x+x)]/(0.5x^2)呢还是只替换第一个sin写成[x(x+sinx)]/0.5x^2呢?再进行计算呢,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:14:35

求极限,无穷小求极限,当x→0时,[sinx(x+sinx)]/(1-cosx)是利用无穷小直接写成[x(x+x)]/(0.5x^2)呢还是只替换第一个sin写成[x(x+sinx)]/0.5x^2呢?再进行计算呢,
求极限,无穷小
求极限,当x→0时,[sinx(x+sinx)]/(1-cosx)是利用无穷小直接写成[x(x+x)]/(0.5x^2)呢还是只替换第一个sin写成[x(x+sinx)]/0.5x^2呢?再进行计算呢,

求极限,无穷小求极限,当x→0时,[sinx(x+sinx)]/(1-cosx)是利用无穷小直接写成[x(x+x)]/(0.5x^2)呢还是只替换第一个sin写成[x(x+sinx)]/0.5x^2呢?再进行计算呢,
就本题而言,直接变成x(x+x)/(0.5x²)也是正确的,因为加减运算中有时是可以使用等价无穷小代的的,本题刚好属于可以用的情况.
不过我个人意见与楼上相同,不要这样代换,建议做法：
lim sinx(x+sinx)/(1-cosx)
=lim x(x+sinx)/(0.5x²)
=2lim (x+sinx)/x
=2lim x/x + 2lim sinx/x
=4
刚才不小心算错了,感谢明明亮mcyang 的提醒.

加减的尽量不用等价无穷小替换
因为有很多情况下不正确
所以是[x(x+sinx)]/0.5x^2

结果应该是4吧！

等价无穷小求极限等价无穷小,求极限求极限,当x→0+或x→0-时,可以使用等价无穷小替换吗?（不是x→0）用等价无穷小解决极限问题当x→0时 tanx-sinx除以sinx的三次方的极限高数极限,同阶无穷小!求自然数k,使函数当x趋近0时与x的k次方为同阶无穷小!第二个计算极限当X→0时,求sin3x/sin2x的极限当x→0+时,求极限sinx^tanx 当x趋近与0时,如何证明arctanx与x等价无穷小,当x趋近与0,如何求极限tan3x/x的值利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) 利用等价无穷小的性质,求x趋于0时,sin（x^n)/sinmx的极限利用等价无穷小,求极限求极限用等价无穷小用等价无穷小求极限 ,用等价无穷小求极限利用无穷小求极限的, 等价无穷小替换求极限! 用无穷小性质求极限. 利用等价无穷小求极限,