若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),试探求此函数在区间[-2008,2008]内的零点最少个数.答案是4017.我想问一下为什么不是2009,如果能解释好的话有分加

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:19:10

若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),试探求此函数在区间[-2008,2008]内的零点最少个数.答案是4017.我想问一下为什么不是2009,如果能解释好的话有分加
若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),试探求此函数在区间[-2008,2008]内的零点最少个数.
答案是4017.我想问一下为什么不是2009,如果能解释好的话有分加

若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),试探求此函数在区间[-2008,2008]内的零点最少个数.答案是4017.我想问一下为什么不是2009,如果能解释好的话有分加
首先,f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,因为f(x+1)=-f(x),把x=0代入,得f(1)=0,又因为f(x+1)=-f(x),得出该函数是一个以2为周期的周期函数,所以f(2)=0.综上,f(x)上所有整数点上的函数值都等于0,在区间[-2008,2008]内,有4017个整数点,所以f(x)区间[-2008,2008]内有4017个零点.
（希望对你有些帮助!）

因为是奇函数，所以f(0)=0
f(x+1)=-f(x) x为整数时f为0
所以（0，2008]有2008个零点，[-2008,0)有2008个零点
加上x=0这点一共4017个点

y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),周期为2，所以f（2，4，6…………2008)=0
y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),定义在R上的奇函数f(0)=0,令x=1，f(0+1)=-f(0)=0,所以f(1,3,5,7,9……………2007）=0，共有2008个，加上复述，共4016个，再加上f(0)=0，4017个

定义在R上的奇函数y=f(x)满足当x 判断对错.奇函数偶函数定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)=0.判断对错并举例奇函数f(x)是定义在r上的增函数,若实数x,y满足不等式f(x^2-6x)+f(y^2-8y+24) 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+.f(10)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011 已知定义在实数集R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是一道关于奇偶性的题目.f(x)是定义在R上的奇函数,证明f(0)=0（思考）若函数y=f(x)满足f(0)=0,则f(x)是奇函数吗函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=f(x+4),则f(8)=? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+y)=--f(x)求f(6)f(x)满足f(x+2)=--f(x)求f(6) 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 设定义在实数集R上的奇函数f(-x)满足f(x)=f(x+3/2),若f(2014)=2,f(-1)= 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)= 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明：y=f(x)是奇函数已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x).当-2≤x