求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:14:39
求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者

求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者
求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者

求f(x)=x+log3(x/(4-x))与直线x=1,x=3及x轴所围成的图形的面积 用积分 最好有详细过程 我是高数初学者
本题将用到的积分公式：∫kxdx=k∫xdx,其中k为常数；∫(u±v)dx=∫udx±∫vdx；∫lnxdx=xlnx-x+C.此外还用到对数换底公式、真数积商化对数和差公式.还用到了部分积分.此题实为求定积分∫1^3 f(x).
f(x)=x+log3[x/(4-x)],其原函数记为F(x),则
F(x)=∫f(x)dx
=∫{x+log3[x/(4-x)]}dx
=∫xdx+∫log3[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+∫(1/ln3)ln[x/(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)∫[lnx-ln(4-x)]dx
=C+0.5x^2+(1/ln3)[∫lnxdx-∫ln(4-x)dx]
=C+0.5x^2+(1/ln3)[(xlnx-x)-∫(-1)ln(4-x)d(4-x)]
=C+0.5x^2+(1/ln3){(xlnx-x)+[(4-x)ln(4-x)-(4-x)]}
=C+0.5x^2+(1/ln3)[xlnx+(4-x)ln(4-x)-4].
∴∫1^3 f(x)=F(3)-F(1)
=[0.5×3^2+(1/ln3)(3ln3+0-4)]-[0.5+(1/ln3)(0+3ln3-4)]
=0.5×3^2-0.5
=4.
∴f(x)与直线x=1、x=3及x轴所围成的图形的面积为4.

求函数f(x)=根号(4-x)/(x-1)+log3(x+1)的定义域 f(x)=根号下4-x除以x-1+log3(x+1)求值域定义域 f(x)=log3^(-x^2+4x-3)值域 求函数f(x)=1/(log3 x)定义域. f(x)=log3*(x*2-4x-5),求定义域,值域和单调性 已知f(x)=log3(2x-3x^2) 求f(x)的值域 log3(9^x-4)=x+1,求X f(x)=log3 (x)-根号(4-x) 求f(x)大于等于0的取值范围 已知函数f(x)=[1/(1+x)]+log3([2-x]/x) 求f[x(x-1/2)]>1/2已知函数f(x)=[1/(1+x)]+log3([2-x]/x)求f[x(x-1/2)]>1/2 y=log3(9/x)×log3 3x求值域! 求f(x)=log3 (x)/(x-1)的反函数,(x>1) 已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域. 已知f(x)=log3(x+3),x属于[1,9]求[f(x)]^2+f(x^2)的值域 已知函数f(x)=log3(2+x)+log3(2-x) 求使f(x)≥丨x丨成立的x的取值范围 f(x)=log3^x 有f(a)>f(2) x属于[1/9,27],f(x)=log3(x/27)*log3(3x)的最大值 求函数f(x)=[(log3,x/27)(log3,3x)]在区间[1,9]上的最大值与最小值 已知f（1+根号下x）=log3(x-4根号下x)求f(x)及f(x)定义域