如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK．(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数（2）在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:07:53

如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK．(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数（2）在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK．
(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数
（2）在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否小于二分之一?若能,求出此时∠1的度数；若不能,则说明理由
十分火急~

如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK．(1)若∠1=∠MNK=70°,求∠MKN的度数（2）在△MNK中,KM=KN,△MNK的面积能否
考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）首先根据矩形的性质可得AM∥DN,再根据平行线的性质可得∠KNM=∠1,由折叠可得∠KMN=∠1,进而得到∠KNM=∠KMN,根据等角对等边可得KN=KM,得到△MNK是等腰三角形；
（2）此题要分两种情况进行讨论：①将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合；②将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合．分别进行计算即可．（1）△MNK是等腰三角形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AM∥DN,
∴∠KNM=∠1．
∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN．
∴KN=KM,
∴△MNK是等腰三角形．
（2）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合．
设MK=MD=x,则AM=25-x,
在Rt△DAM中,由勾股定理,得x2=（25-x）2+52,
解得,x=13．
即MD=ND=13,
故S△MNK=S梯形AMND-S△ADM=25×5×
12-12×5×12=32.5．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC．
设MK=AK=CK=x,则DK=25-x,
同理可得x2=（25-x）2+52,
解得：x=13,
即MK=NK=13．
故S△MNK=S△DAC-S△DAK=12×25×5-12×12×5=32.5．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）,矩形的性质,勾股定理,三角形的面积计算,注意分类思想的运用,综合性较强,有一点的难度．