有关极限的证明题利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:00:08

$有关极限的证明题利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.$

有关极限的证明题利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
有关极限的证明题
利用极限存在准则证明：
(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；
(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.

有关极限的证明题利用极限存在准则证明：(1)当x趋近于正无穷时,(Inx/x^2)的极限为0；(2)证明数列{Xn},其中a>0,Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收敛,并求其极限.
1)用夹逼准则:
x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0
且lnx1),lnx/x^2√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a
同理可求x0

1.lnx 所以 Inx/x^2 <1/x -> 0，当 x 趋于无穷时
2.分Xo大于，小于，等于√a三种情况讨论
等于√a时，Xn=√a恒成立，显然收敛，且极限为√a
大于√a时，Xn-X(n-1)=[-X(n-1)+(a/Xn-1)]/2，
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1.lnx 所以 Inx/x^2 <1/x -> 0，当 x 趋于无穷时
2.分Xo大于，小于，等于√a三种情况讨论
等于√a时，Xn=√a恒成立，显然收敛，且极限为√a
大于√a时，Xn-X(n-1)=[-X(n-1)+(a/Xn-1)]/2，
由于Xo大于√a，所以√a 用数学归纳法，证明数列为单调递减数列，
Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>=√a，因此数列下界为√a
递减且有下界的数列，显然收敛，且极限为√a
小于√a时，相同方法证明单调递增且有上界
因此收敛且极限为√a
综上，数列收敛，极限为√a

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利用极限存在准则证明! 利用极限存在的准则证明利用极限存在准则证明下题, 利用极限存在准则证明第一题利用极限准则证明利用极限存在准则证明这个题目. 利用极限存在准则证明.看不懂. 利用极限存在的夹逼准则证明~ 利用数学极限存在准则证明的题目利用极限存在准则证明第【2】题利用极限存在准则证明,第4题用极限的存在准则证明用极限存在准则证明使用极限存在准则,证明用极限存在准则证明这个数列的极限存在大一高数利用极限存在准则证明红笔勾出来的那题利用极限的两个准则,证明极限存在,高数学霸在哪里利用极限存在准则证明请详细说明一下