已知f(1/x)=x/(1+x²+x),试求f(x)的导数

已知f(1/x)=x/(1+x²+x),试求f(x)的导数
已知f(1/x)=x/(1+x²+x),试求f(x)的导数

已知f(1/x)=x/(1+x²+x),试求f(x)的导数
f(1/x)=x/(1+x²+x)
=1/(1/x+x+1)
=1/(1/x+1/(1/x)+1)
∴
f(x)=1/(x+1/x+1) (就是用x替换1/x)
f(x)=x/(x²+1+x)
f'(x)=(-x²+1)/(x²+x+1)²

将X换成1/X，则F(X)=X/(1+X²+X)。再根据商的求导法则，可得f'(x)=(-x²+1)/(1+x²+x)²

f'(x)=1/2x+1