如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题求第三问解答

如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题求第三问解答
如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题

求第三问解答

如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线.一道数学压轴题求第三问解答
(1)
过(2,0):　y = ax² + bx = ax(x - 2)
过(3,3):3a = 3,a = 1
y = x² - 2x = (x - 1)² - 1
C(1,-1)
(2)
OB = 3√2,定长
要是三角形面积最大,只需OB上的高最大.想象过OB的直线向右下方平行移动,直至与抛物线相切于P,此时面积最大.
OB的斜率为1,过P的切线斜率也是1,令其方程为y = x + c = x² - 2x
x² - 3x - c = 0
∆ = 9+4c = 0
c = -9/4
x² - 3x +9/4 = (x - 3/2)² = 0
P(3/2,-3/4)
(3)
OP = 3√5/4,OB = 3√2,PB = 3√29/4
OP² :OB²：PB² = 5 :32 :29 = OM² :OC² :MC²
OC² = 2
OM² :OC² = OM² :2 = 5 :32,OM² = 5/16
OC² :MC² = 2 :MC² = 32 :29,MC² = 29/16
令M(m,n)
OM² = m² + n² = 5/16
MC² = (m - 1)² + (n + 1)² = 29/16
n = -1/2,m = -1/4,M(-1/4,-1/2)
或
n = 1/4,m = 1/2,M(1/2,1/4)

图片有点不清