已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 07:19:02

已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0
已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0

已知f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1) (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)解不等式f(x)>0
logaC=b(a叫做底数,C叫做真数且C＞0)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)中,x+1＞0且1-x＞0
得：-1＜x＜1
(2)
判断函数的奇偶性,先得求出定义域.定义域要关于原点对称,如果不关于原点对称,则属于非奇非偶.
上小题已答出定义域x∈(-1,1)关于原点对称,所以接下来判断即可
若f(-x)=f(x)则为偶函数
若f(-x)=-f(x)则为奇函数
f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-（loga(x+1)-loga(1-x)）=-f(x)
∴该函数为奇函数
(3)根据log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
∴f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga(x+1)/(1-x)＞0=loga1
分类讨论,当0＜a＜1时,为减函数.∴(x+1)/(1-x)＜1 x＜0又要符合原来的定义域,∴x∈(-1,0)
当a＞1时,为增函数.∴(x+1)/(1-x)＞1 x＞0又要符合原来的定义域,∴x∈(0,1)

已知函数f(x)=loga(1-x)+log(x+3)(0 已知函数f(x)=log(1-x)+loga(x+3),其中0 已知函数f(x)=loga (1-a^x) (其中a>0,a不等于1）,解关于x的不等式log a (1-a^x)>f(1) 已知log a ((x-y)/2)=(loga x+loga y)/2,x/y=?RT 已知当x=2时,函数f(x)=2 log^2 a (x)-loga(x)+1取到的最小值,求a的值已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0 已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）【0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0 已知函数f(x)=loga（1-x)+loga(x+3))(0 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0 已知涵数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)备注(0 已知x>=1,y>=1,且(loga(x))平方+(loga(y))平方=loga(ax平方）+log(ay平方)（a>1)求loga(xy)的最大值和...已知x>=1,y>=1,且(loga(x))平方+(loga(y))平方=loga(ax平方）+log(ay平方)（a>1)求loga(xy)的最大值和最小值已知函数f(x)=loga(1_x)+loga(x+3)(0 已知函数F(x)=loga(1+x)-loga(1-x).求使F（x)>0的取值范围已知f(x)=loga(1+x)/(1-x)(a>0,a≠1)若loga(1+x)/(1-x) f(x)=loga | loga x|(0