计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.可不可以将x^2+y^2+z =1代入?why?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:54:27

计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.可不可以将x^2+y^2+z =1代入?why?
计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
可不可以将x^2+y^2+z =1代入?
why?

计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.可不可以将x^2+y^2+z =1代入?why?
要注意重积分(二重,三重,……)不能将积分区域代入被积函数
而线积分,面积分则可以将积分曲线、曲面的方程代入被积函数
以上是性质,请时刻牢记
你题目的详细计算过程请见下图
(看不到的话请Hi我)

不可以，可以用球坐标来做

可以的，三重积分能代入，二重的则不能。
参考见http://baike.baidu.com/view/621910.htm的性质三。

不能带入计算，因为三重积分的积分区域是一个区域，是曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域，并不是曲面本身，x^2+y^2+z =1只是曲面的方程，所以不能带。楼上的老兄看清楚好不，那个性质三代入的是被积函数，不是积分区域，三重积分积分区域是不能带的...

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不能带入计算，因为三重积分的积分区域是一个区域，是曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域，并不是曲面本身，x^2+y^2+z =1只是曲面的方程，所以不能带。楼上的老兄看清楚好不，那个性质三代入的是被积函数，不是积分区域，三重积分积分区域是不能带的

收起

4(x-y-1)=3(1-y)-2
4x-4y-4=3-3y-2
y=4x-5
代入第二个方程，有：
x/2+(4x-5)/3=2
两边乘以6，
3x+2(4x-5)=12
11x=22
所以x=2
代入y=4x-5，y=3

计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2} 计算三重积分∫∫∫(|x|+|y|+|z|)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2≤a^2,哪位大师来解下, 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体计算三重积分(x+y+z)dxdydz 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成. 用球坐标计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是由x^2+y^2+z^2 计算三重积分I=∫∫∫z^2dv 其中图形是两个球体x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域. 设Ω由平面z=1及z=x^2+y^2围成,计算三重积分∫∫∫zdxdydz 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2 求解：三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.