在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D=180°.画图并证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 00:46:46
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D=180°.画图并证明结论

在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D=180°.画图并证明结论
在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D=180°.
画图并证明结论

在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D=180°.画图并证明结论
a≠b时,有∠ABC+∠ADC=180°
过C作CM⊥AB于M,CN⊥AD于N
∵AC平分∠BAD
∴CM=CN(角平分线上的点到角两边距离相等)
∵∠CMB=∠CND=90°,BC=DC
∴△CMB≌△CND
∴∠CBM=∠ADC
∵∠ABC+∠CBM=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°
即∠B+∠D=180°
只要满足题设条件,不需要a,b的关系.

 

a=b
将三角形ACD绕点A旋转使AD与AC重合，可证三角形ACD与ABC全等

∵在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b,且BC=DC
∴ABCD为菱形
∵对角线AC平分角BAD
∴ABCD为正方形
a=b=BC=DC

在四边形ABCD中,AB=AD, 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角ADC=150度,已知四边形ABCD的周长为32,求 在四边形ABCD中 AB=AD=8 角A=60' 角D=150' 已知四边形的周长32,求四边形面积 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积