已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?

已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?

已知f(x)=a(x-1)/x²,其中a>0.设g(x)=xlnx-x²f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值?
g(x)=xlnx-x²f(x)=xlnx-a(x-1),
g‘(x)=lnx+1-a.
当a≥2时,在[1,e]上恒有g‘(x)≤0,所以g(x)在区间[1,e]上单调递减,最小值为g(e)=e-a(e-1)；
当0当1