作业帮对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:11:01
对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b
设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
对于实数a和b,定义运算*:a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程f(x)=m(m属于R),恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围
分析,
当x≦0时,
f(x)=(2x-1)*(x-1)
=(2x-1)²-(2x-1)×(x-1)
=2x²-x
当x＞0是,
f(x)=(2x-1)*(x-1)
=(x-1)²-(2x-1)×(x-1)
=-x²+x
画出图形,要使f(x)=m有三个互不相等的实根,
也就是说：y=m与f(x)有三个不相同的交点,
故,0＜m＜1/4【图形画出很简单】
当m=1/4时,y=1/4与f(x)正好有两个交点,
当m=0时,y=0与f(x)也正好有两个交点,
假设,x10
∴x1*x2*x3
解答如下： 1、当2x-1≤x-1，即x≤0时，f(x)=(2x-1)*(x-1)=2x^2-x=x(2x-1); 2、当2x-1>x-1，即x>0时，f(x)=(2x-1)*(x-1)=-x^2+x=-x(x-1); 可以画出坐标轴上f(x)的大致函数图象，如下图： 若要使f(x)=m有3个不同解，则m需与f(x)有3个交点，此时可以算出m的范围，同时x1，x2，x3的范围也可以轻易算出，(0,1/4)，(1/4,1/2)，第3个需计算-x(x-1)=n(该n值为y=x(2x-1)的最小值)时x<0的那个解得到左开区间。剩下的很简单了吧~
易知x小于等于0时2x一1小于等于x一1，x>0时2x-1>x-1，那么f（x）的表达式就出来了，再画出y=f（x）与y=m的图像，则y=m与y=f(x）的图应有3个交点才合题意近而就能确定x1，x2，x3的范围了