证明：当x>1时,e^x > e*x 用高数知识使用中值定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:17:10

证明：当x>1时,e^x > e*x 用高数知识使用中值定理
证明：当x>1时,e^x > e*x 用高数知识
使用中值定理

分别对x求导，得到：e^x > e（因为x>1），故而令f(x)=e^x -e*x，f为单调增函数，且f（1）=0，故f(x)>0对任意x>1成立，得证！

证明：即证当x>1时 e^x-e*x>0
设f(x)= e^x-e*x
f(x)'= e^x-e=e[e^(x-1)-1]
当x>1时，f(x)'>0恒成立
所以f(x)在[1，+∞）为递增函数
又 f(1)=0
所...

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证明：即证当x>1时 e^x-e*x>0
设f(x)= e^x-e*x
f(x)'= e^x-e=e[e^(x-1)-1]
当x>1时，f(x)'>0恒成立
所以f(x)在[1，+∞）为递增函数
又 f(1)=0
所以f(x)>f(1)=0
即 e^x-e*x>0
所以当x>1时， e^x>e*x

收起

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