在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:04:25
在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A

在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A
在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A

在三角形ABC中,a方+c方=2b方,其中abc分别为角ABC所对的边长,求证B小于等于60度;若B=45度,A为钝角,求A
1、cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=b²/(2ac).2b²=a²+c²≥2ac,则:b²≥ac,从而cosB≥1/2,则0°

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=b²/(2ac)=sin²B/(2sinAsinC)
2sinAsinC=√2/2
cos(A-C)-cos(A+C)=√2/2
cos(2A-135)-cos135=√2/2
cos(2A-135)=0
2A-135=90
A=112.5º