已知sinθ-cosθ=1/2,(0<θ<π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 14:58:38
已知sinθ-cosθ=1/2,(0<θ<π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ

已知sinθ-cosθ=1/2,(0<θ<π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ
已知sinθ-cosθ=1/2,(0<θ<π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ

已知sinθ-cosθ=1/2,(0<θ<π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ
1、sinθ-cosθ=1/2两边平方得sinθ*cosθ=3/8,sinθ+cosθ=√1+2*3/8=√7/2
2、因为sinθ-cosθ=1/2,sinθ+cosθ=√7/2,所以sinθ=(1+√7)/4,cosθ=(1+√7)/4,∴tanθ=sinθ/cosθ=(4+√7)/3
sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ=(sin2次方θ+cos2次方θ)*(sin2次方θ-cos2次方θ)+tanθ
=(sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)+tanθ
=7/12*√7+4/3