在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.1 求证BE垂直于CD2 如果,BE等于CD那么,线段AC与BC之间有怎么样的数量关系?并证明你所得的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:11:26

在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.1 求证BE垂直于CD2 如果,BE等于CD那么,线段AC与BC之间有怎么样的数量关系?并证明你所得的结论.
在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.
1 求证BE垂直于CD
2 如果,BE等于CD那么,线段AC与BC之间有怎么样的数量关系?并证明你所得的结论.

在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.1 求证BE垂直于CD2 如果,BE等于CD那么,线段AC与BC之间有怎么样的数量关系?并证明你所得的结论.
直角三角形中,斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
即AD = BD = CD
CAD = FCE 等边对等角
BCF = 90 - FCE 直角
FBC = CAD 已知
BFC = 180 - FBC - BCF
= 180 - CAD - 90 + FCE
= 90
证得BE垂直于CD
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解题须知:
直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
即AD = BD = CD
证:
CAD = FCE 等边对等角
BCF = 90 - FCE 直角
FBC = CAD 已知
BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和

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解题须知:
直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
即AD = BD = CD
证:
CAD = FCE 等边对等角
BCF = 90 - FCE 直角
FBC = CAD 已知
BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和
= 180 - CAD - 90 + FCE
= 90
证得BE垂直于CD
2.
BE = CD = AD = BD = AB/2
AB = 2BE
易证得BCE相似于ACB
BE AC = AB BC
BE AC = 2BE BC
AC = 2BC

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1.证明：∵∠ACB=90°，AD=BD∴CD=BD=AD=1/2AB∴∠DBC=∠DCB
∵∠A+∠DBC=90°，∠A=∠CBE∴∠CBE+∠DCB=90°∴∠BFC=90° 故BE⊥CD
2.AC=2BC。理由如下：
∵BE=CD,又∵AB=2CD∴AB=2BE
∵∠ACB=∠BCE，∠A=∠CBE∴△ACB∽△BCE∴AC/BC=AB/BE∴AC=2BC

直角三角形斜边中线=1/2斜边，CD=AD=BD，三角形BCE与ACB相似
所以如果BE=CD，三角形BEA等腰，BE平分三角形为30-60-90度三角形
AC=sqrt(3)BC

（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
BC ...

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（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
BC
AC
=
1
2
（AC=2BC），
∵∠CBE=∠A，∠BCE=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴
BC
AC
=
BE
AB
，
∵BE=CD，
CD
AB
=
1
2
，
∴
BC
AC
=
1
2 ．

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　　　解题须知:
　　直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
　　即AD = BD = CD
　　证:
　　CAD = FCE 等边对等角
　　BCF = 90 - FCE 直角
　　FBC = CAD 已知
　　BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和
　　= 180 - CAD - 90 + FCE<...

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　　　解题须知:
　　直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
　　即AD = BD = CD
　　证:
　　CAD = FCE 等边对等角
　　BCF = 90 - FCE 直角
　　FBC = CAD 已知
　　BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和
　　= 180 - CAD - 90 + FCE
　　= 90
　　证得BE垂直于CD
直角三角形斜边中线=1/2斜边，CD=AD=BD，　　　　三角形BCE与ACB相似
　　　　所以　　如果BE=CD，三角形BEA等腰，　　BE平分　　　　　　三角形为30-60-90度三角形
　

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因为角CBE=角A，所以角ceb=角cba。又因为点D是AB中点，则cd=da=db,所以角dca=角a。因为角a+角cba=90度。所以角ceb+角dca=90度所以角cfe=90度，则BE垂直于CD。
2.